Simulasi Kestabilan Model Predator-Prey Tipe Holling Ii Dengan Faktor Pemanenan

Abstract

Salah satu model interaksi antara makhluk hidup dalam suatu ekosistem adalah model Predator-Prey, dengan prey sebagai spesies yang dimangsa dan predator sebagai spesies yang memangsa. Model predator-prey pertama kali dikenalkan oleh Alfred J. Lotka (1925) dan Vito Volterra (1926), yang memformulasikan model matematika tersebut dalam sistem persamaan diferensial. Dalam perkembangannya, model ini telah banyak mengalami modifikasi seperti menambahkan variabel-variabel baru yaitu stocking, diffusion, delay dan pemanenan. Populasi prey di dalam model ini berkurang tidak hanya karena dimangsa oleh predator, tetapi juga karena adanya pemanenan pada populasi prey. Pada predator ditandai dengan adanya interaksi dengan manusia, manusia sebagai pihak pemanen yang mengambil atau membunuh sejumlah populasi pada predator persatuan waktu. Dari model tersebut dapat dilakukan analisis dengan menentukan titik kesetimbangan model dan menganalisis kestabilan titik kesetimbangan model. Model predator-prey tipe Holling II dengan faktor pemanenan akan memiliki titik kesetimbangan jika memenuhi syarat. Dari model ini didapatkan dua titik kesetimbangan, yaitu titik kesetimbangan kepunahan predator dan titik kesetimbangan kedua spesies hidup berdampingan. Untuk menentukan sifat kestabilan asimtotis lokal dari titik kesetimbangan maka perlu dicari terlebih dahulu nilai eigen-nya. Model yang digunakan merupakan sistem persamaan nonlinier maka perlu dilakukan pelinieran dengan menggunakan matriks jacobian. Setelah didapatkan nilai eigen-nya maka dapat ditentukan kestabilannya.